Хелп с алгеброй. y=sqrt(4-x)=8/sqrt(x^2-5x+4)область определения помогите найти пошаговоsqrt-корень^2-вторая
Для начала, найдем область определения каждого из уравнений.
1) y = sqrt(4-x) Область определения этого уравнения определяется тем, что выражение под корнем должно быть неотрицательным: 4 - x ≥ 0 x ≤ 4
2) y = 8/sqrt(x^2-5x+4) Область определения этого уравнения определяется тем, что выражение под корнем должно быть положительным, а знаменатель не должен быть равен нулю: x^2 - 5x + 4 > 0 (x - 1)(x - 4) > 0
Решим это неравенство с помощью метода интервалов:
1) Рассмотрим интервал (-∞, 1): Подставим в неравенство значение x = 0: (0 - 1)(0 - 4) > 0 (-1)(-4) > 0 4 > 0 Условие выполняется.
2) Рассмотрим интервал (1, 4): Подставим в неравенство значение x = 2: (2 - 1)(2 - 4) > 0 (1)(-2) > 0 -2 > 0 Условие не выполняется.
3) Рассмотрим интервал (4, +∞): Подставим в неравенство значение x = 5: (5 - 1)(5 - 4) > 0 (4)(1) > 0 4 > 0 Условие выполняется.
Таким образом, область определения уравнения y = 8/sqrt(x^2-5x+4) - это интервал (-∞, 1) объединенный с интервалом (4, +∞).
Область определения уравнения y = sqrt(4-x) - это интервал (-∞, 4].
Надеюсь, это поможет вам разобраться с областью определения данных уравнений. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.