Высшая математика: решение задач по производной функции
1) Для начала необходимо найти производную функции y = x^3 + 5x + 6. Для этого нужно продифференцировать каждый член по отдельности. Производная от x^3 равна 3x^2, производная от 5x равна 5, а производная от константы 6 равна 0. Таким образом, производная функции y = x^3 + 5x + 6 будет равна y' = 3x^2 + 5.
2) Далее рассмотрим производную произведения функций y = x ln x. Для этого воспользуемся правилом производной произведения функций: (fg)' = f'g + fg'. Производная от x равна 1, а производная от ln x равна 1/x. Подставляем значения и получаем y' = 1ln x + x(1/x) = ln x + 1.
3) Наконец, найдем производную частного функций y = x/sin x. Для этого воспользуемся правилом производной частного функций: (f/g)' = (f'g - fg')/g^2. Производная от x равна 1, а производная от sin x равна cos x. Подставляем значения и получаем y' = (1sin x - xcos x)/(sin x)^2 = (sin x - x*cos x)/(sin x)^2.
Таким образом, решив данные задачи по производной функции, можно увидеть, как применение математических правил и формул позволяет находить производные сложных функций.