ГЕОМЕТРИЯ: Расчет радиуса и высоты цилиндра для минимального расхода материала
Для того чтобы определить радиус основания и высоту бака в форме цилиндра без крышки, при условии, что его объем должен быть равен 68,921π, а расход материала на его изготовление должен быть наименьшим, необходимо выполнить следующие шаги:
- Найдем формулу для объема цилиндра: V = πr^2h, где V - объем цилиндра, r - радиус основания, h - высота цилиндра.
- Подставим известные значения: 68,921π = πr^2h
- Для нахождения минимального расхода материала необходимо найти производную функции объема по переменной r и приравнять ее к нулю: dV/dr = 2πrh = 0
- Из уравнения dV/dr = 2πrh = 0 найдем выражение для радиуса через высоту: r = 0
- Подставим найденное значение радиуса в уравнение объема и найдем высоту: 68,921π = π(0)^2h h = 68,921
Таким образом, радиус основания цилиндра равен 0, а высота цилиндра равна 68,921.